As Preposições

Estas são algumas das preposições
que usamos com maior frequência.

Já que foi explicado 
que "à" é uma preposição unida a um artigo, 
é importante saber
o que é uma preposição. 

Observe as preposições citadas na ilustração e veja nos exemplos abaixo como elas são empregadas. 

- Vim de casa até a escola a pé.

- O réu compareceu perante o juiz. 

- Os pratos estão sobre a mesa. 

- Estudarei mais um pouco após o jantar.

- O relógio de Eduardo estava atrasado.

- Era uma verdadeira corrida contra o tempo.

- Não poderei participar da prova sem uma caneta.

- Estamos todos sob a mesma condição. 

- Tais medidas serão necessárias para o bem de todos.

- A distância entre as duas cidades não era tão longa.

- Atualmente Mário mora em Santos. 

- A redação feita por Luíza está ótima.

- Qualquer que seja a situação, conto com seu apoio.

- Guglielmo Marconi inventou o telégrafo sem fio.

- Está chovendo desde ontem à noite.

Vê como é fácil perceber que uma preposição é uma palavra que relaciona outras duas ou duas partes de uma frase? Pois é! Uma preposição é exatamente isto: uma palavra que estabelece, numa oração, uma relação entre um termo precedente e um termo posterior. 

A preposição é subordinativa quando os dois elementos completam um mesmo significado. Este é o caso do sétimo exemplo citado acima: quando eu digo que não posso participar de uma prova sem uma caneta, a preposição "sem" une os dois elementos para apresentar uma justificativa, esclarecendo a razão pela qual não poderei participar da prova.
Há casos em que a preposição é apenas um elo que relaciona um complemento a outro apenas para dar ênfase à informação. Este é o caso do último exemplo acima. Eu poderia dizer que "está chovendo", mas para revelar o quanto tem chovido, expliquei que está chovendo desde ontem.
No que se refere ao emprego correto da crase sobre o "a", o mais importante é você saber que só deve usá-la quando representar o encontro da preposição "a" - que é a mesma de "viagem a cavalo", "ir a pé", etc. - com o artigo definido feminino. Portanto, como já está explicado na postagem anterior, a crase sobre o "a" só se justifica quando for sucedida por um substantivo feminino.