Por que "obsessão" é com "s" e "obcecado" é com "c"?

É porque "obcecado" não tem relação com "obsessão".
"Obsessão" tem como sinônimos "mania", "impertinência", "insistência", "ideia fixa".

Já a palavra "obsecado" provém do verbo "obcecar", que é o mesmo que "cegar", "impedir a visão", vindo daí o "c" (de "cegar"). Usamos a palavra "obcecado" ou "obcecada" com sentido figurado para nos referirmos a uma pessoa que tenha algum tipo de obsessão que não lhe permita "ver" certas coisas que, para nós, são óbvias. Evidentemente, neste caso, a palavra "ver" também tem um sentido figurado, significando "perceber".Também é preciso ter cuidado para não confundir "obcecar" com "obsecrar". "Obsecrar" significa "pedir com insistência, mas ao mesmo tempo humildemente", "suplicar", "rogar" (*). Por esta razão, é importante estar atento para não confundir entre "obsessão" e "obsecração".

Obsessão - ideia fixa, insistência em querer algo impossível, impertinência. (*)

Obsecração - súplica, pedido feito com insistência mas também com humildade, rogo, petição, solicitação. (*)